PROBABILIDADE e POSSIBILIDADE
PROBABILIDADE: É a chance de ocorrência de um evento.
Conceitos:
>Evento: É um dos
subconjuntos de um espaço amostral, que é escolhido como um dos possíveis.
>Evento Simples:
São formados por um único elemento do espaço
amostral. Ex. A = { 5 } é a representação de um evento simples do lançamento de
um dado cuja face para cima é divisível por 5. Nenhuma das outras
possibilidades são divisíveis por 5.
>Evento Certo: É aquele que sempre dará um resultado esperado. Ex. No
lançamento de um dado é certo que a face que ficará para cima, terá um número
divisor de 720, porque 720 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, qualquer um dos
números da face de um dado é um divisor de 720, pois 720 é o produto de todos
eles. O conjunto A = { 2, 3, 5, 6, 4, 1 } representa um evento certo pois ele
possui todos os elementos do espaço amostral S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
>Evento Impossível: É aquele cuja soma dos seus
elementos é superior aos elementos do espaço amostral; é representado por A =
{}.
>Evento União: É aquele que contém todos os elementos dos seus conjuntos
anteriores. Ex. Seja A = { 1, 3 } e B = { 3, 5 }, ambos ímpares, então C = { 1,
3, 5 }.
>Evento Intersecção:
É aquele
que contém apenas os elementos comuns dos seus conjuntos anteriores. Ex. Seja A
= { 2, 4 } e B = { 4, 6 }, então C = { 4 }.
>Eventos Mutuamente
exclusivos: Quando dois conjuntos não possuem
entre si elementos comuns. Ex. Seja A = { 1, 2, 3, 6 } e B = { 5 }.
>Evento Complementar:
É aquele
complementa um evento utilizando todos os elementos do espaço amostral. Ex. Seja
A = { 1, 3, 5 } um número ímpar, o seu evento complementar é A = { 2, 4, 6 } um
número par.
>Estatística: relacionada à probabilidade, incluindo: eventos independentes,
probabilidade dependente, análise combinatória, teste de hipóteses, estatística
descritiva, variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade, regressão e
estatística inferencial.
>Experimento
Aleatório: É
aquele que quando repetido em iguais condições, pode fornecer resultados
diferentes, são resultados explicados ao acaso. Sempre nas mesmas condições, e
se obtém resultados diferentes, que estão previstos dentro dos possíveis
resultados para este experimento, isto ocorre devido ao acaso, não se pode ter
a absoluta certeza do resultado de cada um destes eventos. No lançamento de uma
moeda ao chão para ter a face que ficou para cima, o resultado é imprevisível,
pois tanto pode dar cara, quanto pode dar coroa.
Se for lançado um dado, o resultado será mais imprevisível
ainda, pois aumenta o número de possibilidades de resultado.
>Espaço Amostral: É o conjunto de todos os resultados possíveis de um
experimento aleatório. Representado pela letra S ou (Ώ). Existem espaços
amostrais finitos e infinitos.
>Espaço amostral S
finito equiprovável: Quando os seus eventos
elementares têm probabilidades iguais de ocorrência.
Cálculo da Probabilidade: É o número de
casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis. Num jogo de
cara ou coroa, a probabilidade é de 1/2, um resultado satisfatório a cada dois
lances, probabilidade é de "um para dois", ou "50% de
chance". Os lances sucessivos são independentes, o que significa
que a cada lance o cálculo deve ser refeito.
>Casos possíveis no
lançamento de duas moedas;
1) cara na moeda A e cara na moeda B
(favorável)
2) cara na moeda A e coroa na moeda B
(favorável)
3) coroa na moeda A e cara na moeda B
(favorável)
4) coroa na moeda A e coroa na moeda B (não
favorável)
Temos 3 casos favoráveis dentro de 4 casos possíveis.
Probabilidade de 3/4 ou 75%.
>Jogo de dados:
Num jogo de
um dado, a probabilidade de obter o número 6 é de 1/6. Para obter a soma 12 no
lançamento de 2 dados, Temos 36
combinações possíveis, a probabilidade é de 1/36. Para ter a soma 10, a probabilidade é de 3/36 = 1/12.
Ex. Um dado
é lançado, observada a face de cima. O espaço amostral é { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
a-
Ocorrência de um número par, o evento é { 2, 4, 6}.
b-
Ocorrência de um número primo, o evento é { 2, 3, 5}.
c-
Ocorrência de um número ímpar maior que 3, o evento é {5}.
d-
Ocorrência de um número primo maior que 5, o evento é { }, sendo n = 1 e Ώ = 6.
>Loterias, bingos e
similares:
As
probabilidades nos jogos: loterias, bingos, jogos de cassinos e similares; a
probabilidade de o jogador ganhar é menor do que a de perder. Definido o espaço
amostral com n elementos, se te sempre uma quantidade 2n de eventos possíveis,
com a existência sempre do conjunto vazio { }.
A probabilidade: É o número associado à possibilidade de ocorrência de um
determinado evento aleatório, escolhido, dentro dos de um espaço amostral. Sendo n e Ώ a quantidade de elementos do evento e
do espaço amostral respectivamente.
Apresentação do resultado
da probabilidade: Pode ser na
forma de tanto possível para tanto provável ou também percentualmente.
POSSIBILIDADE: É a propriedade ou condição de alguma coisa que
pode ser ou acontecer. Estado do que pode ocorrer ou tende a acontecer. É algo
que pode acontecer, provavelmente, mas tem uma relação de incerteza.
Sinônimos de Possibilidade: acaso,
casualidade, contingência e eventualidade.
Diferença entre Probabilidade
Possibilidade: Os termos probabilidade e possibilidade designam situações
diferentes.
Probabilidade,
da mesma forma que a Possibilidade, é qualquer coisa que pode acontecer. Só que
na Probabilidade tem-se uma estimativa de quanto pode ou não acontecer.
Probabilidade: é algo duvidoso, porém que
já se tem uma estimativa de quanto pode ou não
acontecer. As probabilidades são números associados aos diferentes
desfechos de uma situação em andamento, cada desfecho caracteriza uma
possibilidade diferente para essa situação. Para
calcular uma probabilidade, enumeram-se, caso a caso, todas as possibilidades
de desfecho da situação estudada, depois os casos favoráveis são selecionados e
contados e, a partir das quantidades encontradas para o número de casos
favoráveis e para o número de total de casos, calcula-se a probabilidade de que
um dos casos favoráveis aconteça dentro desse universo de possibilidades
composto por todos os casos.
Até prova em
contrário tudo é possível. Tudo, absolutamente tudo é possível. Se ainda não
foi feito é porque alguém ainda não conseguiu fazer, depois disto deixa de ser
impossível.
Provável: é algo que pode acontecer, que tem determinada chance de
acontecer. Certas coisas são mais prováveis que outras. Como tudo é possível de
acontecer, o provável marca as chances de
que algo ocorra.
a diferença entre "provável" e
"possível"
- "provável": quase certo, com grande
chance de ocorrer; DEVE acontecer
- "possível": que tem grande chance de
acontecer, embora não seja garantido; PODE acontecer.
“Tudo é
possível em determinada situação, todavia, em função das circunstâncias que cercam
este caso, é pouco proTvável que ocorra tal evento. (EM).”
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